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Zahnräder mit metrischem Modul im 1/2-Zoll-Raster

Aus den verschiedensten Gründen kann es wünschenswert sein, in einem Metallbaukasten-Modell nicht die Zahnräder des Baukastensystems zu verwenden, sondern handelsübliche Zahnräder mit metrischem Modul.
Das ist naturgemäß problematisch, da Zahnräder üblicher Größen mit metrischem Modul theoretisch nicht in 1/2-Zoll-Rasterabstände passen. Es gibt zwar ganz wenige exakt passende Kombinationen, aber Zahnräder dieser Größen sind in Metallbaukasten-Modellen eher unüblich.

Die Suche nach brauchbaren Zahnradpaaren wird also darauf hinauslaufen, die auftretenden Abstandsfehler möglichst klein zu halten. Hierbei ist auch zu berücksichtigen, dass ein bestimmter Abstandsfehler bei Zahnrädern mit größeren Zähnen (= größeres Modul) weniger stören wird, als bei Zahnrädern mit kleineren Zähnen (= kleineres Modul).

Doch zunächst ein paar theoretische Betrachtungen:
Der Abstand zweier Zahnräder errechnet sich aus deren Größe (Modul) und deren Zähnezahl zu


a = (z1 + z2) m / 2
a   = Abstand in mm
z1 = Zähnezahl 1
z2 = Zähnezahl 2
m  = Modul in mm (die Einheit wird meist weggelassen)


Umgekehrt ergibt sich die Gesamt-Zähnezahl (z1 + z2) durch Umstellung zu

(z1 + z2) = 2 a / m


Da bei einem zölligen Metallbaukasten-System hauptsächlich die Abstände a = 12,7mm,  25,4mm,  38,1mm  und  50,8mm   sowie einige Diagonalmaße verwendet werden, lassen sich die Gesamt-Zähnezahlen der in Frage kommenden Kombinationen für diese Abstände leicht ausrechnen. Hierbei zeigt sich, dass die errechneten Zähnezahlen (bis auf ganz wenige Ausnahmen) nicht ganzzahlig sind und in der Praxis deshalb natürlich nicht existieren. Man muss also den nächst höheren oder niedrigeren Wert der Gesamt-Zähnezahl in die obere Gleichung einsetzen, um den zugehörigen idealen Abstand zu erhalten.
Die Differenz des idealen Abstandes zu den vorliegenden Raster-Abständen (12,7mm,   25,4mm,  38,1mm,  50,8mm  sowie einige Diagonalmaße) ist der entstehende Fehler - und dieser sollte möglichst klein sein.

Hat man eine geeignete Gesamt-Zähnezahl (z1 + z2) ermittelt, dann heißt das noch nicht, dass hierzu zwangsläufig ein passendes Zahnradpaar existiert, aber bei den gängigen Modulen m=1 und m=0,7 ist das zumindest wahrscheinlich.
In den folgenden Tabellen werden deshalb in Abhängigkeit der Module m=1 und m=0,7 für die wichtigsten Raster-Abstände die in Frage kommenden Gesamt-Zähnezahlen mit den zugehörigen Fehlern sowie passende Zahnradpaare auf der Grundlage des Sortiments der Firma Mädler angegeben.

Als geeignet werden alle Kombinatonen betrachtet, deren Abstandsfehler +/-0,1mm nicht nennenswert überschreitet (blau markiert).
Bei einem positiven Fehler (Abstand ist zu groß) wird das Zahnradpaar vermutlich problemlos funktionieren.
Bei einem negativen Fehler (Abstand ist zu klein) werden die Zahnräder möglicherweise klemmen, besonders dann, wenn sie nicht exakt rund laufen. In diesem Fall kann der Durchmesser der Zahnräder etwas kleiner geschliffen werden (Bohrmaschine und Feile).




Modul m=1

Raster-Abstand a
[mm]
(z1 + z2)
theoretisch
(z1 + z2)
praktisch
Fehler
[mm]
Geeignete
Zahnradpaare
Übersetzungs-
verhältnis
12,7
(1 Loch)
25,4
25
26
+0,2
- 0,3
-
-
17,958
(1 Loch hor. / 1 Loch vert.)
35,92
35
36
+0,458
- 0,042
12z/24z
14z/22z
16z/20z
18z/18z
1:2
1:1,5714
1:1,25
1:1
25,4
(2 Loch)
50,8
50
51
+0,4
- 0,1
15z/36z
16z/35z
1:2,4
1:2,1875
28,398
(2 Loch hor. / 1 Loch vert.)
56,8
56
57
+0,398
- 0,102
12z/45z
15z/42z
17z/40z
22z/35z
1:3,75
1:2,8
1:2,3529
1:1,5909
35,916
(2 Loch hor. / 2 Loch vert.)
71,83
71
72
+0,416
- 0,084
12z/60z
18z/54z
22z/50z
24z/48z
30z/42z
32z/40z
36z/36z
1:5
1:3
1:2,2727
1:2
1:1,4
1:1,25
1:1
38,1
(3 Loch)
76,2
76
77
+0,1
- 0,4
12z/64z
16z/60z
22z/54z
28z/48z
36z/40z
1:5,3333
1:3,75
1:2,4545
1:1,7143
1:1,1111
40,161
(3 Loch hor. / 1 Loch vert.)
80,32
80
81
+0,161
- 0,339
-
-
45,791
(3 Loch hor. / 2 Loch vert.)
91,58
91
92
+0,291
- 0,209
-
-
50,8
(4 Loch)
101,6
101
102
+0,3
- 0,2
-
-
53,873
(3 Loch hor. / 3 Loch vert.)
107,75
107
108
+0,373
- 0,127
-
-




Modul m=0,7

Raster-Abstand a
[mm]
(z1 + z2)
theoretisch
(z1 + z2)
praktisch
Fehler
[mm]
Geeignete
Zahnradpaare
Übersetzungs-
verhältnis
12,7
(1 Loch)
36,29
36
37
+0,1
- 0,25
10z/26z
12z/24z
13z/23z
14z/22z
15z/21z
16z/20z
17z/19z
18z/18z
1:2,6
1:2
1:1,7692
1:1,5714
1:1,4
1:1,25
1:1,1176
1:1
17,958
(1 Loch hor. / 1 Loch vert.)
51,31
51
52
+0,108
- 0,242
13z/38z
15z/36z
16z/35z
19z/32z
21z/30z
23z/28z
24z/27z
25z/26z
1:2,9231
1:2,4
1:2,1875
1:1,6842
1:1,4286
1:1,2174
1:1,125
1:1,04
25,4
(2 Loch)
72,57
72
73
+0,2
- 0,15
-
-
28,398
(2 Loch hor. / 1 Loch vert.)
81,14
81
82
+0,048
- 0,302
16z/65z
17z/64z
21z/60z
25z/56z
26z/55z
27z/54z
36z/45z
1:4,0625
1:3,7647
1:2,8571
1:2,24
1:2,1154
1:2
1:1,25
35,916
(2 Loch hor. / 2 Loch vert.)
102,62
102
103
+0,216
- 0,134
-
-
38,1
(3 Loch)
108,86
108
109
+0,3
- 0,05
13z/96z
19z/90z
24z/85z
45z/64z
54z/55z
1:7,3846
1:4,7368
1:3,5417
1:1,4222
1:1,0185
40,161
(3 Loch hor. / 1 Loch vert.)
114,75
114
115
+0,261
- 0,089
15z/100z
19z/96z
25z/90z
30z/85z
35z/80z
40z/75z
45z/70z
50z/65z
55z/60z
1:6,6667
1:5,0526
1:3,6
1:2,8333
1:2,2857
1:1,875
1:1,5556
1:1,3
1:1,0909
45,791
(3 Loch hor. / 2 Loch vert.)
130,83
130
131
+0,291
- 0,059
17z/114z
35z/96z
56z/75z
1:6,7059
1:2,7429
1:1,3393
50,8
(4 Loch)
145,14
145
146
+0,05
- 0,3
25z/120z
45z/100z
55z/90z
60z/85z
65z/75z
1:4,8
1:2,2222
1:1,6364
1:1,4167
1:1,1538
53,873
(3 Loch hor. / 3 Loch vert.)
153,92
153
154
+0,323
- 0,027
40z/114z
54z/100z
64z/90z
1:2,85
1:1,8519
1:1,4063


Die Tabellen zeigen, dass zahlreiche handelsübliche Zahnradpaare mit metrischem Modul auch im 1/2-Zoll-Raster mit tolerablen Fehlern einsetzbar sind.

Es gibt aber auch mehrere Nachteile:
Die Zahnräder haben Bohrungen zwischen 3 und 8mm; einige müssen deshalb auf 4mm aufgebohrt werden und bei anderen sind Reduzierhülsen einzusetzen.
Die Naben haben meist kein Stellschraubengewinde; dieses muss man bei Bedarf selbst anbringen (Bohren und Gewinde schneiden erforderlich).
Die Abmessungen unterscheiden sich von Metallbaukasten-Zahnrädern; der Einsatz solcher Zahnräder sollte daher von vornherein konstruktiv eingeplant werden.
Letztendlich wirken Stahl-Zahnräder Modul 1 mit einer Zahnbreite von 6,5mm sehr massiv und haben ein entsprechendes Gewicht.


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