Metallbaukasten

 
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Auswahl von Elektromotoren

Für den Antrieb von Metallbaukasten-Modellen bereitet die Auswahl eines geeigneten Elektromotors oftmals Probleme. Von vorhandenen Motoren liegen meist keine Daten vor, und auch die Anschaffung eines "besonders starken" Motors mit bekannten Daten garantiert keineswegs dessen Eignung.
In der Praxis sind zur Beurteilung eines Motors aber nur wenige Vorgaben erforderlich, die sich am fertigen Modell normalerweise leicht ermitteln lassen.

Entscheidend ist die korrekte Anpassung der (gewünschten) Modell-Eigenschaften an die Daten des Motors mit Hilfe eines Getriebes.
Bei einem Fahrzeug kommt erschwerend hinzu, dass unterschiedliche Belastungen auftreten können, einfache Modelle jedoch üblicherweise nicht mit einem Wechselgetriebe ausgestattet werden. Die Anpassung muss also mit nur einer Abstufung realisiert werden und kann daher nur ein Kompromiss sein.
Der häufigste Fehler besteht darin, einem Motor zu viel abverlangen zu wollen. Wenn die Untersetzung zu klein ist, dann wird der Motor überlastet; er erreicht in diesem Fall nicht seine Nenndaten und ist anscheinend "zu schwach" - abgesehen davon kann er letztendlich durch Überhitzung zerstört werden.

Die Auswahl eines Gleichstrommotors wird nachfolgend am 1½-Deck-Bus (in vereinfachter Form) physikalisch untersucht und anhand unterschiedlicher Motoren erläutert; das Prinzip lässt sich jedoch auch auf andere Modelle übertragen.


Die Vorgaben können sich auf folgende Daten beschränken:

- Masse des Modells
- Radius der Antriebräder
- angenommene Endgeschwindigkeit
- angenommene Beschleunigung und/oder Steigfähigkeit



Vorgaben

Das Modell hat eine Masse von 16 kg, und der Radius der Antriebsräder beträgt 50 mm.
Das Fahrzeug soll innerhalb einer Zeit von 1 s auf eine Geschwindigkeit von 3,6 km/h (1 m/s) beschleunigt werden und Steigungen bis zu 10 überwinden können.

Mit diesen Daten lassen sich zunächst die erforderliche Drehzahl und das erforderliche Drehmoment an den Antriebsrädern abschätzen. Durch Vergleich mit der Nenndrehzahl und dem Nenndrehmoment eines in Frage kommenden Motors ergibt sich daraus die Getriebeuntersetzung. Aus Gründen der Vereinfachung sollen Effekte wie Massenträgheit, Getriebeverluste und Rollwiderstand unberücksichtigt bleiben.


Drehzahl der Antriebsräder

Diese ergibt sich aus dem Zusammenhang


nA = v / 2 p R
nA = Drehzahl der Antriebsräder in 1/s
v    = Geschwindigkeit in m/s
R   = Radius der Antriebsräder in m

und errechnet sich zu

nA = 3,18 1/s = 191 1/min.



Drehmoment an den Antriebsrädern aus angenommener Beschleunigung

Das erforderliche Drehmoment kann errechnet werden mit der Gleichung


MA = (m v R) / t
MA = Drehmoment der Antriebsräder in Nm
m    = Masse in kg
v     = Geschwindigkeit in m/s
R    = Radius der Antriebsräder in m
t     = Zeit, innerhalb der das Modell
          beschleunigt werden soll in s

und beträgt
MA = 0,8 Nm = 80 Ncm.



Drehmoment der Antriebsräder aus angenommener Steigfähigkeit

Das hierfür erforderliche Drehmoment kann sowohl empirisch wie auch analytisch bestimmt werden.
Zur experimentellen Ermittlung kann das (freilaufende) Modell auf eine schiefe Ebene mit der gewünschten Steigung von 10 gestellt und mittels einer Federwaage die Hangabtriebskraft gemessen werden, mit der das Modell herabgezogen wird. Multiplikation der Hangabtriebskraft mit dem Radius der Antriebsräder ergibt das Drehmoment, welches der Antrieb mindestens gegenhalten muss.

Alternativ dazu kann auch die Gleichung


MA = FH R = FG sina R = m g sina R
MA = Drehmoment der Antriebsräder in Nm
FH  = Hangabtriebskraft in N
R    = Radius der Antriebsräder in m
FG  = Gewichtskraft des Modells in N
a    = Steigung in Winkelgraden
m    = Masse des Modells in kg
g     = Erdbeschleunigung 9,81 m/s2

angewendet werden, welche für den angenommenen Fall ein Drehmoment von

MA = 1,36 Nm = 136 Ncm

liefert; dieser Wert wird später noch für die Gegenprobe benötigt.


1. Beispiel: Beurteilung eines Low-Cost-Motors mit niedriger Leistung (Preis ca. 8 EUR)

Zur Beurteilung eines Motors sind minimale Daten erforderlich, und diese sind gegebenenfalls zu ermitteln (siehe "Kenngrößen von Gleichstrommotoren").

Verwendet wird ein IGARASHI SP 3650-65, der bei einer Betriebsspannung von 8,4 V folgende Nenndaten hat:


Drehzahl nN = 6000 1/min = 100 1/s       Drehmoment MN = 1,7 Ncm      


Mehr Daten werden nicht benötigt.
Die Leistung des Motors errechnet sich in jedem Belastungsfall aus dem Produkt


P = M w = M 2 p n
P  = Leistung in W
M = Drehmoment in Nm
w  = Kreisfrequenz in 1/s
n   = Drehzahl pro Sekunde in 1/s

und bezogen auf die Nennwerte beträgt sie

PN = MN 2 p nN = 11 W.


Zu beachten ist, dass nicht die Leistung von einem Getriebe gewandelt wird, sondern die Drehzahl und das Drehmoment; für die Leistung kann - abgesehen von Verlusten - am Eingang und am Ausgang eines Getriebes derselbe Wert angenommen werden.

Um die Drehzahl des Motors an die Drehzahl der Antriebsräder anzupassen ist eine Untersetzung von

un = 6000 / 191 = 31

erforderlich.

Vergleicht man das Drehmoment der Antriebsräder mit dem Drehmoment der Motorwelle, dann führt das auf eine Untersetzung von
uM = 80 Ncm / 1,7 Ncm = 47.


Dieses Ergebnis besagt, dass ein Fahrzeug mit nur einer Getriebeabstufung entweder schnell fahren oder Steigungen überwinden kann. Der Kompromiss besteht darin, aus dem Bereich zwischen 31 und 47 eine "optimale" Untersetzung zu wählen, die möglichst beiden Vorgaben gerecht wird. Sie soll hier auf einen Mittelwert von

u = 39

festgelegt werden.


Zur Interpretation des Ergebnisses sind die Betriebsdiagramme des Motors hilfreich (siehe "Kenngrößen von Gleichstrommotoren"). Sie zeigen zwar das Verhalten bei einer Spannung von 6 V, sind prinzipiell aber natürlich auch zur Charakterisierung des Motors bei einer Versorgungsspannung von 8,4 V gültig.

Wirkungsgrad Strom
Leistung Drehmoment Strom
Drehzahl Strom


Der Nennbetrieb eines Motors definiert in der Regel den Arbeitspunkt bei max. Wirkungsgrad; bei einem Fahrzeug arbeitet der Motor aufgrund unterschiedlicher Belastungen jedoch in einem Bereich um den Nennbetrieb herum.

Durch die etwas höhere Untersetzung (u=39 anstatt u=31) erreicht das Modell nicht die angenommene Endgeschwindigkeit.
Andererseits arbeitet der Motor beim Fahren auf ebenem Boden aber meist unterhalb des Nennbetriebes, da nach Beschleunigung des Modells nur noch der Rollwiderstand zu überwinden ist. Die Drehzahl liegt in diesem Fall oberhalb der Nenndrehzahl und das Modell fährt dementsprechend etwas schneller.

An einer Steigung fällt die Drehzahl ab und der Motor arbeitet oberhalb des Nennbetriebes; sowohl die Leistung wie auch das Drehmoment werden größer.
Zur Überwindung der angenommenen Steigung muss der Motor ein Drehmoment von M = 136 Ncm / 39 = 3,5 Ncm liefern, was gemäß obigem Betriebsdiagramm ohne nennenswerte Überlastung möglich ist. Das Modell wird die Steigung praktisch mühelos überwinden - wenn auch deutlich langsamer (vorausgesetzt, die restlichen Antriebskomponenten halten der Belastung stand).

Im Bereich oberhalb des Leistungsmaximums fällt die Leistung bei hoher Stromaufnahme wieder ab. Dieser Fall entspricht einer Überlastung mit hohem Drehmoment, aber starker Wärmeentwicklung und sollte als Dauerbelastung vermieden werden.

Mit einer Untersetzung von u=39 ist der Motor für den vorgegebenen Einsatz ohne weiteres geeignet. Im 1½-Deck-Bus wird eine Getriebeuntersetzung von 36 verwendet, die ebenfalls noch eine zufriedenstellende Funktion ermöglicht.


2. Beispiel: Beurteilung eines Spezial-Motors (Preis ca. 40 EUR)

Ein solcher Motor dient vorwiegend dem Antrieb von Minitruck-Modellen, also zum Bewegen steigfähiger Fahrzeuge mit großer Masse.
Zum Vergleich sollen die Vorgaben des 1½-Deck-Bus gelten.

Der Motor hat bei einer Spannung von 12 V folgende Nenndaten:


Drehzahl nN = 3500 1/min = 58 1/s       Drehmoment MN = 4,9 Ncm      

was einer Nennleistung von

PN = MN 2 p nN = 18 W

entspricht.

Die erforderlichen Untersetzungen errechnen sich zu

un = 18,3       und        uM = 16,3.


Auffällig ist, dass sich diese Werte kaum unterscheiden, und mit einer Untersetzung von u = 17 wird sowohl die Drehzahl als auch das Drehmoment sehr gut angepasst.
Der Motor arbeitet in diesem Fall praktisch nur im Nennbetrieb und bietet dadurch bezüglich der Steigfähigkeit noch erhebliche Drehmoment-Reserven. Alternativ dazu könnte die Untersetzung verringert werden, um eine höhere Geschwindigkeit und weniger Steigfähigkeit einzustellen.
Für den vorgegebenen Einsatz im 1½-Deck-Bus kann der Motor aber schon als überdimensioniert betrachtet werden.

Zum Vergleich:
An einer Betriebsspannung von 8,4 V hätte dieser Motor nur noch eine Nennleistung von etwa P = 9 W und wäre somit dem oben beurteilten Low-Cost-Motor unterlegen.


3. Beispiel: Beurteilung eines Low-Cost-Motors mit hoher Leistung (Preis ca. 8,50 EUR)

Auch hierfür sollen die Vorgaben des 1½-Deck-Bus gelten.

Der Motor hat bei einer Spannung von 8,4 V folgende Nenndaten:


Drehzahl nN = 10200 1/min = 170 1/s       Drehmoment MN = 4,7 Ncm      

was einer Nennleistung von

PN = MN 2 p nN = 50 W

entspricht.

Die erforderlichen Untersetzungen errechnen sich zu

un = 53       und        uM = 17.


Im Vergleich zum 1. Beispiel liegen hier die umgekehrten Verhältnisse vor.
Das Drehmoment des Motors ist so hoch, dass er mit der Untersetzung u = 17 betrieben werden kann; die Geschwindigkeit des Modells erreicht damit etwa das 3-fache des angenommenen Wertes.
Für den vorgegebenen Einsatz im 1½-Deck-Bus ist dieser Motor um Faktoren überdimensioniert.


Weitere Aspekte

Besonders für ferngesteuerte Fahrzeuge sind weitere technische Details zu berücksichtigen.

Ein überdimensionierter Antrieb entwickelt bei Überlastung ein enormes Drehmoment und kann dadurch die restlichen Antriebskomponenten erheblich gefährden.
Auch die Betriebsdauer des Akkus sinkt erfahrungsgemäß infolge "besserer" Fahrleistungen.

Bei 12 V - Motoren kommt hinzu, dass durch die höhere Spannung ein Akku gleicher Kapazität größer und schwerer wird.
Außerdem ist nicht jeder Fahrtregler für den Betrieb an 12 V geeignet.

Mechanische Abmessungen und der Durchmesser der Motorwelle können letztendlich ebenso über den Einsatz eines Motors entscheiden, wie Preis und Lebensdauer.

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