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Lenkung von Fahrzeugen

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Federung von Fahrzeugen

Beim Bau großer und schwerer Fahrzeuge ist zu beachten, dass das Gewicht möglichst gleichmäßig auf alle Räder verteilt wird, um Überlastung eines einzelnen Rades bzw. dessen Aufhängung zu vermeiden. Bei Fahrzeugen mit mehreren Achsen ist außerdem dafür zu sorgen, dass die Antriebsräder stets Bodenkontakt haben und nicht in der Luft hängen.
Beides realisiert man üblicherweise mit einer Federung, wobei die erforderlichen Federn meist nach Fertigstellung des Modells experimentell ermittelt werden, was u. U. den Zugriff auf ein ganzes Federnsortiment erfordert.
Es geht aber auch anders. Mit einigen wenigen Kenntnissen über Federn können deren Eigenschaften recht gut ermittelt und die passenden Federn gezielt ausgewählt werden.

Die korrekte Berechnung von Federn ist ein mühsames Unterfangen. Der Grund dafür ist, dass sich die einzelnen Feder-Parameter nicht in einer Gleichung miteinander verknüpfen lassen, sondern mehrere Gleichungen notwendig sind, deren Lösungen eine iterative Berechnung erfordert. Für Metallbaukastenmodelle ist das aber viel zu aufwändig; interessierte Leser seien deshalb auf die umfangreiche Fachliteratur und auf entsprechende Programme verwiesen.

Für die Federung von Metallbaukasten-Fahrzeugen können Einschränkungen gemacht werden, die eine vereinfachte Methode zur Auswahl brauchbarer Federn ermöglichen:
Üblicherweise werden zylinderförmige Schrauben-Druckfedern aus Stahldraht mit linearer Kennlinie (Federsteifigkeit = konstant = Federrate c) verwendet, deren Belastung als statisch angenommen werden kann. Der mittlere Federdurchmesser liegt meist zwischen 8 und 12 mm bei einer Drahtstärke von 0,8 bis 1,2 mm, was Federkräfte von mindestens 20 N (Newton) zulässt.
Mit diesen und weiteren Vereinfachungen reduziert sich das "Formelwerk" auf wenige Gleichungen. In nachfolgendem Beispiel soll eine Federung mit Schrauben-Druckfedern "berechnet" werden.


Die wichtigste Vorgabe ist die Gewichtskraft F, mit welcher die Feder statisch (also bei Stillstand des Modells) belastet wird.
Diese kann aus dem Gewicht bzw. genauer gesagt aus der Masse des Modells errechnet werden:


FG = m g
FG = Gewichtskraft in N (Newton)
m  = Masse in kg
g   = Erdbeschleunigung, ca. 10 m/s²

Angenommen sei ein Modell mit einer gleichmäßig verteilten Masse von 8 kg.
Die daraus resultierende Gewichtskraft beträgt ca. 80 N, und bei 4 vorhandenen Rädern muss jedes Rad eine Kraft von 20 N aufnehmen.
Nimmt man ferner an, dass die Aufhängung eines jeden Rades 2 Druckfedern enthält, wird jede Feder mit einer Kraft von 10 N belastet.
Die wenigsten Modelle werden jedoch eine gleichmäßig verteilte Masse haben. In diesem Fall kann man die Gewichtskraft durch Anheben des Modells oberhalb der jeweiligen Achse z. B. mit einer Federwaage messen und anschließend durch die Anzahl der für diese Achse wirksamen Federn dividieren; bei einer Doppelachse ist eine Messung zwischen den Achsen sinnvoll.


Eine weitere Vorgabe ist der max. Federweg f2.
Diese Größe soll hier den Unterschied zwischen ungespannter Länge L0 (entlastete Feder) und Blocklänge LBl (vollständig zusammengedrückte Feder) beschreiben. Auch das ist eine Vereinfachung, denn eine korrekt berechnete Feder wird selbstverständlich nicht bis zum Anschlag belastet.
Der max. Federweg sei zu 20 mm angenommen.

Steht das Fahrzeug auf ebenem Boden, sollen die Federn in diesem Beispiel etwa zur Hälfte des max. Federweges = 10 mm zusammengedrückt werden, um sich beim Ein- oder Ausfedern dann in beide Richtungen jeweils 10 mm bewegen zu können (in der Technik wird meist mit 1/3 des max. Federweges gerechnet).
Den Zusammenhang zwischen Krafteinwirkung und Längenänderung beschreibt die sog. Federrate c:


c = F / f
c = Federrate in N/mm
F = auf die Feder wirkende Kraft in N
f = Längenänderung der Feder in mm

Im vorliegenden Beispiel beträgt die erforderliche Federrate also c = 10 N / 10 mm = 1 N/mm; um die Feder vollständig zusammenzudrücken muss dementsprechend eine Kraft von 20 N wirken.


Schließlich kann man noch die Blocklänge LBl der Feder und deren Durchmesser vorgeben.
Im weiteren Verlauf der Rechnung wird jedoch nicht der Außendurchmesser, sondern der mittlere Durchmesser Dm benötigt; der Außendurchmesser der Feder wird dann um den noch zu berechnenden Betrag der Drahtstärke größer.
LBl sei 10 mm und Dm sei ebenfalls 10 mm.

Aus der Blocklänge lässt sich unter der Voraussetzung, dass die Feder ausschließlich aus federnden Windungen besteht (Erläuterung später), das Produkt aus wirksamer Windungszahl if und Drahtdurchmesser d ableiten:


if d = LBl = 10 mm
if     = wirksame Windungszahl der Feder
d    = Drahtdurchmesser in mm
LBl = Blocklänge in mm


Jetzt fehlt nur noch eine "Formel", die den Zusammenhang zwischen allen bisher bekannten und noch unbekannten Parametern beschreibt.
Hierfür kann die Gleichung

c = G d4 / 8 if Dm³
c    = Federrate in N/mm
G   = Torsionsmodul, für Stahl 83000 MPa (N/mm²)
if    = Anzahl der wirksamen Windungen
d    = Drahtdurchmesser in mm
Dm = mittlerer Durchmesser der Feder in mm
zugrunde gelegt werden.

Diese Gleichung enthält noch 2 Unbekannte if und d, welche aber über die Vorgabe if d = 10 mm verknüpft sind; für if kann also 10 mm/d eingesetzt und die Gleichung anschließend nach d aufgelöst werden:

d = 5.Wurzel aus (c 80 mm Dm³ / G) = 1 mm

Geeignet sind für dieses Beispiel also 8 Stahlfedern mit einem mittleren Federdurchmesser Dm = 10 mm, einem Drahtdurchmesser d = 1 mm und einer wirksamen Windungszahl if = 10.

Zur Gegenprobe können die Werte nochmals in obige Gleichung eingesetzt werden, um die Federkonstante zu überprüfen.
Hierfür gibt es bei www.kreuzotter.de/deutsch/feder.htm eine vorgefertigte Maske, in die man die einzelnen Parameter eingeben kann und die Federkonstante dann "auf Knopfdruck" berechnet wird.

Selbstverständlich kann die erforderliche Federrate auch mit anderen Werten erreicht werden; das ist abhängig von den Vorgaben.
Die Feder muss aber wenigstens so viel Windungen haben bzw. so lang sein, dass der vorgegebene Federweg (hier 20 mm) realisierbar ist.


Wichtig, aber problematisch ist die Berechnung der ungespannten Länge L0. Sie ist abhängig von der Steigung, mit der die Feder gewickelt wurde, und diese kann von Feder zu Feder unterschiedlich sein.
In der Praxis ist die ungespannte Länge L0 etwa das 3- bis 5-fache der Blocklänge LBl und kann in diesem Beispiel 30 - 50 mm betragen; man sollte also genügend Platz für den Einbau vorsehen.


Abschließend noch die Erläuterung zur Anzahl der wirksamen Windungen:
Um eine Schrauben-Druckfeder in eine zylindrische Form zu bringen, wird auf jeder Seite die letzte ca. 3/4 Windung an die benachbarte Windung gedrückt und steht somit für das Federn nicht mehr vollständig zur Verfügung.
Zu der erforderlichen Anzahl wirksamer Windungen sollten beim Ablängen der Feder deshalb 1,5 bis 2 Windungen zugeschlagen werden; die Blocklänge wird dadurch entsprechend größer, als ursprünglich vorgegeben.
Das Andrücken der Federenden erfolgt durch Ausglühen der letzten 3/4 Windung über einer Flamme und anschließendes senkrechtes Aufdrücken auf eine hitzefeste Unterlage. Wenn man es ganz genau machen will, kann man die Enden der Feder auch noch beschleifen, um flache Auflageflächen zu erhalten.

Ein großes Angebot an Federn erhält man z. B. bei der Firma HÜLDEN in Köln als Meterware; die erforderliche Windungszahl muss dann nur noch abgeschnitten werden.
Sollte keine passende Feder dabei sein, sind entweder die Vorgaben zu ändern oder aber man gibt sich mit einer Annäherung zufrieden.
Bei der Beschaffung von Federn ist noch zu beachten, dass die Berechnung auf dem mittleren Durchmesser basiert, bei käuflichen Federn aber oftmals der Außendurchmesser angegeben wird.


Federraten gängiger Stahldraht-Schrauben-Druckfedern in N/mm

if = wirksame Windungszahl     Dm = mittlerer Federdurchmesser in mm     d = Drahtdurchmesser in mm

if
Dm=12
Dm=10
Dm=8
 
d=0,8
d=1,0
d=1,2
d=0,8
d=1,0
d=1,2
d=0,8
d=1,0
d=1,2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,49
0,41
0,35
0,31
0,27
0,25
0,22
0,20
0,19
0,18
0,16
1,20
1,00
0,86
0,75
0,67
0,60
0,55
0,50
0,46
0,43
0,40
2,49
2,08
1,78
1,56
1,38
1,25
1,13
1,04
0,96
0,89
0,83
0,85
0,71
0,61
0,53
0,47
0,43
0,39
0,35
0,33
0,30
0,28
2,08
1,73
1,48
1,30
1,15
1,04
0,94
0,86
0,80
0,74
0,69
4,30
3,59
3,07
2,69
2,39
2,15
1,96
1,79
1,65
1,54
1,43
1,66
1,38
1,19
1,04
0,92
0,83
0,75
0,69
0,64
0,59
0,55
4,05
3,38
2,89
2,53
2,25
2,03
1,84
1,69
1,56
1,45
1,35
8,40
7,00
6,00
5,25
4,67
4,20
3,82
3,50
3,23
3,00
2,80

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